A matematika a laikusok szemében megdönthetetlen és biztos bástya. Ennek oka elsősorban a matematikai iskolázás, ez ugyanis olyan képletekre tanít, amelyekben nem ildomos kételkedni – ellenben nem sok szó esik a matematikatörténet híres paradoxonjairól, vagy pláne válságairól. Ez a fajta iskola még mindig azt a 19. századi elképzelést plántálja a nemzedékekbe, hogy a matematika a megkérdőjelezhetetlen igazságot testesíti meg. De mi történik akkor, amikor a matematikában paradoxonok ütik fel a fejüket.
Például a Russell-féle paradoxon:
A hadsereg borbélya a hadsereg azon tagja, aki csapatában köteles mindazokat borotválni, akik egyedül nem borotválkoznak. Időkímélés okán azonban tilos borotválnia azokat, akik egyedül borotválkoznak.
A kérdés: ez a katona borotválja-e önmagát, vagy sem? Ha igen, akkor ő egyike azoknak, akik egyedül borotválkoznak, viszont mint ilyet, tilos lenne önmagát megborotválnia. Ha nem, akkor ő is azok közé tartozik, akik nem borotválkoznak egyedül; de mint ilyet, köteles magát megborotválnia. Nincs mit tennie.
A másik állítás a nap mint nap használt kontinuum-hipotézis:
A megszámlálható végtelen – azaz az egész számok – és a megszámlálhatatlan végtelen – egy egyenes pontjai, illetve a kontinuum számosság – között nincs további számosság.
Az, hogy egy egyenes pontjai többen vannak, mint az egész számok, bizonyított: mivel nem létesíthető köztük kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés.
A kontinuum-hipotézis a matematika eszközeivel megoldhatatlannak bizonyult. Kurt Gödel 1941-ben igazolta, hogy a VAN választ nem lehet bizonyítani, Cohen pedig 1963-ban azt, hogy a NINCS válasz sem bizonyítható. Nos, a kontinuum-hipotézis nélkül a matematika sokkal bonyolultabb, nehezebben kezelhető lenne.
Nem bizonyítható és nem cáfolható:
Egy matematikai bizonyítás a matematika tudományában érvényesnek vagy igaznak tartott kijelentések érvényességének demonstrálásának, igazolásának módja. Továbbá a matematikában indirekt bizonyításnak nevezzük azt a fajta bizonyítást, amelyben feltesszük a bizonyítani kívánt állítás tagadását, majd ebből szabályos logikai lépések útján ellentmondásra jutunk valamilyen ismert ténnyel.
Valóban, időről időre születnek korrekt matematikai levezetések, amelyeknek végeredménye egy olyan matematikai tétel, amely azt mondja ki, hogy Isten létezik. Ilyenkor valamiféle matematikai tulajdonságok halmazával definiálnak egy Isten-fogalmat, és bebizonyítják, hogy az adott definíciót kielégítő matematikai struktúra valóban létezik.
Minden azon múlik tehát, hogy milyen matematikai tulajdonságok együttesét nevezzük el Istennek. Minden matematikai objektum egy absztrakció, fizikai formában egyik sem létezik – senki sem látott például még hármat, legfeljebb három almát vagy három ujjat. Végképp nem látott senki mínusz hármat – sőt, még mínusz három almát sem. Minden matematikai fogalomban van valami istenszerű, valami végletesen absztrakt és idealizált.
A 20. század egyik legnagyobb matematikusa, Kurt Gödel, aki a matematikai logika történetében talán az egyetlen olyan horderejű felfedezést tette, amin bizonyára maga a nagy Arisztotelész is meglepődött volna. Gödel bebizonyította, hogy minden eléggé erős matematikai rendszerben létezik olyan állítás, amely az adott rendszer keretein belül egzaktul megfogalmazható, de nem bizonyítható be, és nem is cáfolható meg a rendszer keretein belül sehogyan sem.
Aquinói Szent Tamástól a mai napig az istenbizonyítékok logikája mindig valami olyasmi volt, hogy nincs teteje a piramisnak. Például egyre fejlettebb élőlények vannak, de az ember sem tökéletes – kell hát, hogy legyen valami, ami a piramis csúcsán van, ami tökéletes. Gödel ezt a gondolatvilágot egészítette ki azzal, hogy például a matematikai rendszerekben garantáltan mindig hasonló a helyzet. Akármennyire is igyekeznek az emberi matematikusok minél tökéletesebb matematikai rendszereket alkotni, mindegyikben lesz valami, ami kilóg a rendszerből.
Gödel 1931-ben felfedezett tételét akkoriban sokan úgy értelmezték, hogy ez valójában Isten létezésének végső, matematikai bizonyítéka. 1941-ben bebizonyított egy tételt, amely egy olyan struktúra létezéséről szólt, amiről úgy gondolta, megfelel annak, amit ő gondol Istenről. Ezt a bizonyítást nem publikálta, a hagyatékába rejtette el, onnan került elő 1978-as halála után. A bizonyítást számítógépekkel is sikerült ellenőrizni, és kiderült, hogy helyes. Aki tehát pontosan úgy gondolkodik Istenről, mint Gödel, annak a számára ezentúl matematikai tény, hogy Isten létezik.
