Édesapám folyamatosan szuggerálta, hogy a matematika isteni eredetű és aki a matematikát tudja az mindent tud, aki a matematikát nem tudja az semmit sem tud. A VÍRUSNAPLÓ mai számában édesapám emlékére írok a gödeli istenérvről és a tökéletes háromszögről:
Gödel (1906-1978) csöndes, szerény, visszahúzódó személy volt. Csak a feleségétől fogadott el ételt, ezért, amikor a feleségének egy kisebb operáció miatt kórházba kellett vonulnia, semmilyen ételt nem vett magához. A koplalás következményeibe halt bele 1978. január 14-én, Princetonban.
Kurt Gödel istenérve szerint Isten létezésének modális logikai (megengedettséggel is operáló) levezetése más ontológiai érvekhez hasonlóan Isten létére nem megfigyelésekből, hanem tisztán logikai úton, szükségesnek tartott premisszákból következtet. Gödel a levezetéssel Anzelm ontológiai istenérvét öntötte matematikai formába. 1970-ben, amikor úgy érezte, hogy meg fog halni, csak akkor osztotta meg tudását Dana Scott-tal, aki a programozási logika egyik megalapítója. Gödel eredeti, rendkívül tömör, két oldalas kéziratát csak 1987-ben, kilenc évvel halála után publikálták először.
Gödel érvét a tulajdonságokon operáló P, „pozitív tulajdonság” szuper-tulajdonság segítségével fogalmazza meg. A pozitív tulajdonságokról belátja, hogy elgondolhatóak (lehetségesek, azaz van olyan lehetséges világ, amiben létezik az adott tulajdonsággal bíró dolog):
1. Ha egy tulajdonság pozitív, akkor szükségképpen pozitív (azaz mindegyik lehetséges világban pozitív tulajdonságnak számít) [Ax. 3]
2. Ha egy tulajdonság pozitív, akkor a hiánya nem pozitív, és fordítva: ha egy tulajdonság nem pozitív, akkor hiánya pozitív tulajdonság [Ax. 2]
3. Ha egy tulajdonság pozitív, akkor azok a tulajdonságok is pozitívak, melyeket szükségszerűen (minden lehetséges világban) maga után von [Ax. 4]
Ebből a három axiómából következik, hogy minden pozitív φ tulajdonság elgondolható (lehetséges). Ha ugyanis egy φ tulajdonsággal egyetlen lehetséges világban sem rendelkezik semmi, akkor tetszőleges F predikátumot, és természetesen annak tagadását ~F-et is szükségszerűen maga után vonná. Ekkor viszont F és ~F is pozitív tulajdonság (Ax. 4) szerint, ami viszont (Ax. 2) értelmében nem lehetséges.
Gödel ezután bevezet három fogalmat:
–esszenciális tulajdonság (φ ess x) [Df. 2]: egy adott lény vagy dolog egy tulajdonsága akkor esszenciális, ha minden tulajdonsága következik belőle. (Az adott dolgot tehát ez a tulajdonság határozza meg, ez a lényege. A definíció nem köti ki, hogy egy dolognak csak egy esszenciális tulajdonsága lehet, de ha φ és φ’ is az, akkor kölcsönösen következnek egymásból, tehát azonosnak tekinthetőek.)
– szükségszerű létezés (NE) [Df. 3]: valami szükségszerűen létezik, ha minden lehetséges világban van olyan létező, ami rendelkezik az esszenciális tulajdonságával.
– Istenjellegűség (G) [Df. 1]: Istenjellegű az a létező, amely az összes pozitív tulajdonsággal rendelkezik . Mivel (Ax. 2) szerint tetszőleges tulajdonság és annak tagadása közül az egyik (és csak az egyik) pozitív, így az istenjellegű entitás csak pozitív tulajdonságokkal rendelkezik.
Végül Gödel feltételezi, hogy a szükségszerű létezés pozitív tulajdonság [Ax. 5], ennek értelmében pedig az istenjellegű entitásnak a szükségszerű létezés tulajdonságával is rendelkeznie kell.
A levezetés további lépései abból, hogy az istenjellegű lény definíció szerint a szükségszerű létezés tulajdonságával is rendelkezik, ahhoz a konklúzióhoz vezetnek el, hogy kikötéseink értelmében ilyen lénynek minden lehetséges világban léteznie kell.
A fentiekből könnyű azt a következtetést levonni, hogy Gödel bebizonyította Isten létét. Ha azonban nem akarunk téves következtetésekre jutni, akkor pontosan be kell mutatni, milyen környezetben is sikerült ezt megtennie. Nevezetesen:
Gödel ontológiai istenérve nem más mint a fenti matematikai állítás, azaz hogy a modális logika S5 rendszerében az Ax. 1 – Ax. 5 axiómák következménye egy istenjellegű entitás szükségszerű létezése.
Az ontológiai istenérvek klasszikus értelmezése alapján a “lehetséges” fogalmát az “elgondolható” fogalmával azonosítják, továbbá a létezés fogalmát magával az objektív létezéssel. Ilyen módon értelmezve Gödel fenti tétele úgy is olvasható, hogy ha isten elgondolható, akkor szükségszerűen létezik a világunkban.
Ehhez a gondolatmenethez nagyon hasonló Surányi László, Gödel teljességi tételének filozófiai interpretációja. Surányi, Gödel teljességi tételének azt a következményét, miszerint minden ellentmondásmentes rendszer modellezhető, úgy értelmezi, hogy az ellentmondásos rendszer jelenti az elgondolást és a modell pedig a való világban történő materializálódást. Ez az érvelés nem is kísérel meg logikai bizonyítást, hanem metaforikus jellegű.
Egyik másik lehetséges interpretáció, ha elfogadjuk, hogy az S5 logika a valóságban alkalmazható, továbbá elfogadjuk, hogy a valóban létező dolgokról lehet pozitív tulajdonságokat állítani, akkor Gödel tételének egyenes következménye, hogy Isten a valós világban is létezik, mint az elgondolható pozitív tulajdonságok összessége. Szabadon interpretálva “Isten, a legnagyobb Jó szükségszerűen létezik”.
kollár ferenc imádom gyapjadat az istenség tökéletes háromszögét mert szabad vagyok és választhatok jó és rossz között rossz csak ami kín és üröm jó mind ami gyönyör és öröm mert maga az Isten sem tud bár hatalma végtelen és határtalan olyan négyzetet teremteni amelynek átlója oldalával összemérhető de ez semmit le nem von abszolút tökéletességéből mert a végtelen matematika párhuzamba állítható Isten végtelenségével mivel a matematika a végtelen az állandóság a mindenhatóság tükre csak az ezeket a tulajdonságokat egyedüliként egyesítő Istenből eredhet mert a számok nem az emberi elme képződményei a számok a szavaknál többet jelentenek a számok mint univerzális dolgok vagyis végtelenül és örökkévaló módon mindig is léteztek és mindig is létezni fognak mert Isten létezésének bizonyítéka hogy absztrakcióim elvont gondolataim Isten elméjében is léteznek és én akit saját képmására teremtett részt veszek az isteni gondolatokban
